a^1+a^-1=1,求a^3+a^-3

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/11 02:46:46

^是次方

是大学的题吗？
这个a显然是虚数的

因为a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
所以a^3+a^-3=（a^1+a^-1）×(a^2+a^-2-1)
又由a^1+a^-1=1
可得1=(a^1+a^-1)^2=a^2+a^-2+2
即a^2+a^-2=-1
所以a^3+a^-3=1×(-1-1)=-2

此题无解，因为a^1+a^-1=1不能成立，将其两边平方得，a^2+a^-2+2=1，从而a^2+a^-2=-1，而a^2+a^-2>0

a^3+a^-3=(a^1+a^-1)[(a^1+a^-1)^2-3]=-2

在复数范围内成立

能把符号说明下啊

数学题：1.已知a*a-3a+1=0,求(a*a*a)/(a*a*a*a*a*a+a*a*a+1)的值已知a+(1/a)=3,求a×a/a×a×a×a+a×a+1的值若a*a-3a+1=0,求a*a*a*a+1/a*a*a*a的值 a^2+a=1,求a 已知a+1/a=3,求a^2/a^4+a^2+1 a>0,求a+a^3+a^5+a^7+.....a^2n-1 (a+1)(a+2)(a+3)=? 已知a^4+a^3+a^2+a+1=0,求的a^2006+a^2007+1值. 已知a^4+a^3+a^2+a+1=0,求a^1990+a^2000+1的值设(a^(1/2))+(a^(-1/2))=2,求下列各式的值：(a^2)+(a^(-2))；(a^3)+((a^(-3))；(a^4)+((a^(-4))